本文以倍福PLC的TwinCAT 3环境中ST语言为例，结构化文本（ST）语言因其强大的表达能力和灵活性，成为实现复杂逻辑和算法的首选。数学运算作为自动化的基础，其ST指令的熟练运用至关重要。本文将详解常用数学ST指令，并通过典型应用案例展示其强大威力。

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一、核心数学ST指令与示例

1、基本算术运算 新奥精准正版免费資料

指令： +, -, *, /语法： Result := Operand1 Operator Operand2;示例：VAR fSetpoint: REAL := 100.0; fActual: REAL := 85.5; fError: REAL; fGain: REAL := 1.5; fOutput: REAL; nTotalItems: INT; nBatchSize: INT := 10; nFullBatches: INT; nRemainder: INT;END_VAR// 计算误差 (减法)fError := fSetpoint - fActual; // fError = 14.5// PID比例输出 (乘法)fOutput := fError * fGain; // fOutput = 21.75// 计算完整批次数和余数 (除法和模运算)nFullBatches := nTotalItems / nBatchSize; // 整数除法nRemainder := nTotalItems MOD nBatchSize; // 取余数

2、指数运算

指令： EXPT语法： Result := EXPT(Base, Exponent);示例：VAR fDecayRate: REAL := 0.95; nTimeStep: INT := 3; fInitialValue: REAL := 100.0; fCurrentValue: REAL;END_VAR// 模拟指数衰减 (如物料温度衰减模型)fCurrentValue := fInitialValue * EXPT(fDecayRate, nTimeStep);// 计算 100.0 * (0.95)^3 ≈ 100.0 * 0.857375 = 85.7375

3、自然对数

指令： LN语法： Result := LN(Operand); (Operand > 0)示例：VAR fPHValue: REAL := 8.2; // 测量得到的pH值 fHydrogenIon: REAL; // 氢离子浓度 [H+]END_VAR// 根据pH定义计算氢离子浓度 (pH = -log10([H+]))// 首先用自然对数转换： [H+] = 10^(-pH) = e^(-pH * LN(10))fHydrogenIon := EXPT(2.71828, -(fPHValue * LN(10))); // 近似计算// 更精确的做法通常是直接使用10为底的幂，但此例展示LN应用

4、常用对数 (以10为底)

指令： LOG语法： Result := LOG(Operand); (Operand > 0)示例：VAR fSoundPressure: REAL := 0.02; // 测量声压 (Pa) fReference: REAL := 0.00002; // 参考声压 (20 μPa) fSPL: REAL; // 声压级 (dB)END_VAR// 计算声压级 SPL = 20 * LOG10(P / Pref)fSPL := 20 * LOG(fSoundPressure / fReference);// 计算 20 * LOG(0.02 / 0.00002) = 20 * LOG(1000) ≈ 20 * 3 = 60 dB

5、模运算 (取余)

指令： MOD语法： Result := Operand1 MOD Operand2;示例： (见基本算术运算中的nRemainder计算)二、典型应用案例详解

案例1：PID控制器的比例项与积分项实现 (加减乘除)

场景： 恒温箱温度控制。应用：VAR fSetTemp, fMeasTemp, fError, fPrevError: REAL; fKp, fKi, fTs: REAL; // 比例增益，积分增益，采样时间 fIntegral: REAL := 0.0; fPout, fIout, fOutput: REAL;END_VAR// 1. 计算当前误差 (减法)fError := fSetTemp - fMeasTemp;// 2. 计算比例项输出 (乘法)fPout := fKp * fError;// 3. 计算积分项 (乘法、加法、积分近似)fIntegral := fIntegral + fError * fTs; // 积分累加 (矩形积分)fIout := fKi * fIntegral; // 积分项输出// 4. 计算总输出 (加法)fOutput := fPout + fIout;// 5. 更新前次误差 (为微分项或抗饱和等做准备)fPrevError := fError;说明： 基础的四则运算构建了PID控制的核心。比例项直接响应误差，积分项通过累加误差消除静差。

案例2：物料混合配比与指数衰减模型 (指数运算)

场景： 两种液体A和B按动态比例混合，且混合后浓度随时间指数衰减。应用：VAR fFlowA, fFlowB: REAL; // 流量传感器读数 fRatioSet: REAL := 0.3; // A占总流量的目标比例 (30%) fValveAOpen: REAL; // 阀门A开度控制输出 (0-100%) fK_adj: REAL := 0.8; // 调整系数 fCurrentConc, fInitialConc, fTargetConc: REAL; fDecayConstant: REAL := 0.05; // 衰减常数 (1/秒) tLastMix: TIME;END_VAR// 1. 实时计算实际比例并调整阀门 (除法、乘法、减法)fActualRatio := fFlowA / (fFlowA + fFlowB);fValveAOpen := fValveAOpen + fK_adj * (fRatioSet - fActualRatio);// 限制阀门开度在0-100%...// 2. 假设刚完成一次混合，记录初始浓度和时间IF bNewMix THEN fInitialConc := ...; // 获取混合后初始浓度 tLastMix := T_NOW(); bNewMix := FALSE;END_IF// 3. 计算当前时刻的浓度 (指数衰减模型，指数运算)fElapsedTime := TIME_TO_REAL(T_NOW() - tLastMix) / 1000.0; // 转换为秒fCurrentConc := fInitialConc * EXPT(2.71828, -fDecayConstant * fElapsedTime); // e^(-kt)说明： 指数运算EXPT精准描述了浓度随时间的衰减过程，是实现预测性控制或质量评估的关键。

案例3：pH值测量信号的线性化处理 (对数运算)

场景： 污水处理厂中，pH传感器的输出（电压或电流）与实际的氢离子浓度[H+]成对数关系（能斯特方程）。应用：VAR fSensorRaw: REAL; // 传感器原始读数 (mV或mA) fCalibSlope: REAL := -59.16; // 理论斜率 (~ -59.16 mV/pH at 25°C) fCalibOffset: REAL; // 校准偏移量 (零点) fPHValue: REAL; // 计算出的pH值END_VAR// 1. 根据传感器特性和校准数据，将原始信号转换为理论电压差 (可能涉及减法)// ... (假设已处理得到 fVoltageDiff)// 2. 核心转换公式： pH = (E0 - fVoltageDiff) / (fCalibSlope / LOG(10))// 更常见且高效的形式是直接使用以10为底的对数关系：// 已知： E = E0 + (RT/F) * LN(10) * (7 - pH) ≈ E0 + S * (7 - pH) [S为斜率]// 转换： pH = 7 - (fVoltageDiff - E0) / S// 假设通过校准已知E0和S：fPHValue := 7.0 - (fVoltageDiff - fCalibOffset) / (fCalibSlope / 1000); // 注意单位转换说明： 虽然最终公式常被简化，但其核心原理源于LN或LOG（自然对数或常用对数）。理解对数关系是正确配置和解释pH测量信号的基础。

案例4：伺服电机多圈绝对位置处理 (模运算 - MOD)

场景： 使用单圈绝对值编码器的伺服电机，需要软件扩展计算多圈绝对位置。应用：VAR nRawEncoder: UINT; // 编码器原始值 (范围 0..4095, 对应 0-360°) nPrevRaw: UINT := 0; nFullTurns: INT := 0; // 累计整圈数 nAbsPosition: DINT; // 扩展后的绝对位置 (单位可能是 0.001度) nCircleCounts: UINT := 4096; // 单圈分辨率END_VAR// 1. 检测圈数变化 (利用过零点和MOD)// 假设正转时编码器值增加IF (nRawEncoder - nPrevRaw) < -3000 THEN // 从接近4095突变到接近0 (正转过零点) nFullTurns := nFullTurns + 1;ELSIF (nRawEncoder - nPrevRaw) > 3000 THEN // 从接近0突变到接近4095 (反转过零点) nFullTurns := nFullTurns - 1;END_IFnPrevRaw := nRawEncoder;// 2. 计算绝对位置 (乘法、加法、MOD)nAbsPosition := nFullTurns * nCircleCounts + nRawEncoder;// 如果需要限制在一个超大循环内 (例如 100万圈)，可以再次使用MOD// nAbsPositionMod := nAbsPosition MOD (1000000 * nCircleCounts);说明： MOD运算在检测编码器过零点（圈数增减）的逻辑判断中起到关键作用，是软件扩展单圈编码器实现多圈功能的核心算法之一。